命题：
(相关资料图)
可将一已知线段分成两部分，使原线段与一条小线段所构成的矩形等于另一小线段上的正方形
已知:线段AB
求：在AB上取一点，使AB与一条小线段所构成的矩形等于另一小线段上的正方形
解：
在AB上作正方形ABDC
（命题）
取AC中点E
（命题）
连接BE
（公设）
延长EA
（公设）
在EA上截BE=EF
（命题）
在AF上建正方形AH2
（命题）
延长GH，与CD交点记为点K
（公设）
求证：S正方形AH2=S矩形BH×AB
证：
∵点C是AB中点，AF加在了AC的一段
（已知）
∴S矩形AF×CF+S正方形AE2=S正方形EF2
（命题）
∵BE=EF
（已知）
∴S矩形AF×CF+S正方形AE2=S正方形BE2
（公理）
∵Rt△ABE中，S正方形AB2+S正方形AE2=S正方形BE2
（命题）
∴S矩形AF×CF+S正方形AE2=S正方形AB2+S正方形AE2
（公理）
∴S矩形AF×CF=S正方形AB2
（公理）
∵正方形AH2中，AF=FG
（定义）
∴S矩形FG×CF=S正方形AB2
（公理）
∴S矩形FG×CF=S正方形AH2+S矩形AC×AH，
S正方形AB2=S矩形BH×BD+S矩形AC×AH
（已知）
∴S正方形AH2+S矩形AC×AH=S矩形BH×BD+S矩形AC×AH
（公理）
∴S正方形AH2=S矩形BH×BD
（公理）
∵正方形ABDC中，AB=BD
（定义）
∴S正方形AH2=S矩形BH×AB
（公理）
证毕
此命题在本卷中未被使用
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命题2 11：可将一已知线段分成两部分，使原线段与一条小线段所构成的矩
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